１）正十二面体を球から切り出す
手順 図ー１：適当な大きさ（R=50）の球を描き、直径と同じ程の薄い（1mm）板2枚を球の半径ほどに間隔をあけ、連結棒で繋ぐ（赤い部分は結合されている）以下これを切片と呼ぶ。 （切片は使用すると消滅するので、それぞれで使用する前に複製しておく） 図ー２：全面にて、球と切片の中心合わせをし、（切片複製後）球と切片の共有部分を除去する。 図ー３：前面にて、切片を116.6度回転する。 図ー４：画面を上面にして、球と切片の共有部分を除去する。 図ー5～図ー８：球を72度回転し、切片で共有部分を除去する（除去回数は合計で６回）。 図ー９～11：周囲の部品を削除すると、中心に正１２面体が残って完成
２）正二十面体を球から切り出す
今回は正二十面体を作ります 。
（二十面体の外接球と内接球の半径の比率は0.795(=cos37.4)で、二面角は138.2°とのこと）
半径50mmの球と100x100x1の平板を２枚用意して（図－１）のように配置する。
すなわち、一つの平板は水平に対して37.4°とし（37.4=90－62.6）、二つ目の平板は先の平板に対して、
二面角の138.2°で配置して、平板二枚を結合する（以下、「切片）と呼ぶ）。
（二十面体の外接球と内接球の半径の比率は0.795(=cos37.4)で、二面角は138.2°とのこと）
半径50mmの球と100x100x1の平板を２枚用意して（図－１）のように配置する。
すなわち、一つの平板は水平に対して37.4°とし（37.4=90－62.6）、二つ目の平板は先の平板に対して、
二面角の138.2°で配置して、平板二枚を結合する（以下、「切片）と呼ぶ）。
正二十面体（つづき）
カットの手順 上面にて：
①球を切片で、（切片を複製後）カットする（図－２）。
②球を72°回転してから、（切片を複製後）切片でカットする（図－3）
③同様に、②の操作をさらに３回繰り返す （図ー４～図ー６）・・・・ここまででカット回数は5回 前面にて：
④球を180°回転（図ー７→図ー８）
上面にして：
⑤球を72°回転してから、（切片を複製後）切片でカットする（図ー９）
⑥ 同様に、⑤の操作をさらに３回繰り返す （図ー10～図ー13）
⑦上部の不要部品を除去すると、正二十面体が現れる（図ー14～16）・・・・・全部で10回カットしました。
①球を切片で、（切片を複製後）カットする（図－２）。
②球を72°回転してから、（切片を複製後）切片でカットする（図－3）
③同様に、②の操作をさらに３回繰り返す （図ー４～図ー６）・・・・ここまででカット回数は5回 前面にて：
④球を180°回転（図ー７→図ー８）
上面にして：
⑤球を72°回転してから、（切片を複製後）切片でカットする（図ー９）
⑥ 同様に、⑤の操作をさらに３回繰り返す （図ー10～図ー13）
⑦上部の不要部品を除去すると、正二十面体が現れる（図ー14～16）・・・・・全部で10回カットしました。
３）正八面体
図－１：正十二面体の項と同様に、球体と切片を準備して、カットする。 図－２：前面にて、切片を109.5度回転する。 図－３：上面にて、切片でカットする。 図－４：上面にて、球体を120度回転し、切片でカットする。 図－５：上面にて、球体を120度回転し、切片でカットする。 図ー６：これですべてのカット（４回）が完了。 図－７：最上面のパーツを取り除くと、正八面体の一部が見える。 図－８：正八面体を取り出せば完成。
４）正六面体
図－１：前項の同様に、球体と切片を準備して、（切片複製後）球体を切片でカットする。 図－２：前面で、切片を90度回転して、カットする。 図ー３：上面で球体を90度回転（図－４）して、カット。 図ー５：３回のカットを終えた状態。 図－６：上面で、球体の頂上部分を除去した（赤に色付けした）正六面体が見える。 図ー７：正六面体を取り出した。
５）正四面体
図－１：球体（R=50）と切片（100x100x0.2を70.5度で組み合わせて）図のように配置する（球の頂上の赤い棒は頂上を見えるようにするため）。 図ー２：上面で、カット（１）。 （さらに上面で、球を120度回転して、カット（２））。 図－３：上面で、球を120度回転して、カット（３）。 図ー４：カットを３回実施した直後の状態。 図ー５：上部の不要部を除去した状態。 中央に正四面体ができている。
プラトン家の５人を連結する
正多面体５つをサイズ≒20mm、リングサイズR=6mm、r=1mmで図のように連結しました