アイデア
取り扱う自然物として太陽系を考えた。
太陽系に関するデータはたくさんあるが、その中でも注目したのが軌道半径である。
かの有名なケプラーは、当時、惑星（水星・金星・地球・火星・木星・土星）が6つしかないことと、正多面体（正四面体・正六面体・正八面体・正十二面体・正二十面体）が5つしかないことの関係性に着目した。軌道半径からなる球を外接するように置いたある正多面体を内包するように次の惑星の軌道半径からなる球が描ける、という数値的データをもとに太陽系モデルを考えた。
この不思議なデータを今回はランプシェードに映し出したいと思う。
イメージ
太陽系モデルを太陽側から順に説明すると
水星の軌道半径からなる球→正八面体→金星の軌道半径からなる球→正二十面体→地球の軌道半径からなる球→正十二面体→火星の軌道半径からなる球→正四面体→木星の軌道半径からなる球→正六面体→土星の軌道半径からなる球
となる。
イメージはスケッチの通りで、正多面体の骨組みが美しく表現されるものつくろうと考えた。
プロトタイプ1
3Dプリンターを利用し、多面体を出力することを想定した。
ソフトはライノセラスを使用し、画像の正八面体と正十二面体は立方体からパーツを引き算し、形を生成した。そこから、辺からなる正三角形をオフセットして押し出し、そのパーツを引き算し、枠をつくった。
これにより正確な正多面体をつくることは可能となった。
しかしながら、電球を中に入れるのが難しいことと、ランプシェードの大きさから、このサイズのものを出力するにはSFCメディアセンターの3Dプリンターだと困難だということがわかり、断念した。
プロトタイプ2
全部分を3Dプリンターで出力するのは不可能だとわかったため、新しい方法を考えた。
フレームとフレームをつなぎ合わせるジョイント部分に3Dプリンターを利用し、手で組み立てることのできる正多面体をつくることにした。
また、3Dプリンターの利用に制約があることがプロトタイプ1の作成で判明したため、太陽系内でも「ここまで」という基準を設けることにした。
その中で、太陽ー地球間にフォーカスをするランプシェードを作成するにことにした。外側に映し出される影が、地球から見た太陽方向の宇宙を表現しようと思った。
フレーム
フレームは直径8mmの丸棒を使用することにした。
今回大事に考えたのは影の投影であるため、重くはなく、影もつくりやすい木材を利用する。
切り出し（計算）
正八面体と正二十面体、それぞれの辺に当たる部分のフレームを切り出す。
今回は水星の軌道半径を50mmとしたため、図のような計算式から、正八面体の辺は115mm、正二十面体の辺は107.5mmとなる。
その中でジョイント部が2か所合わせて約7.5mmあるので、それぞれ107.5mm、100mmのサイズとなる。
(R=水星の軌道半径mm)
切り出し（切断）
上の肯定で計算した長さに、丸棒をカットしていく。
正八面体・正二十面体とも、下半分のフレームを投影するので、正八面体は8辺・正十二面体は20辺必要となる。
すなわち、
107.5（mm）x 8（本）
100（mm）x 20（本）
である。
ジョイント
太陽ー地球間を扱うことにしたため、そこに内包されている正多面体は正八面体と正二十面体の2つとなる。
正八面体の頂点は、スケッチの通り90度でつながる２辺が、45度で他の２辺と繋がっている点である。
正二十面体はとても複雑であるが、空間ベクトルの内積を用いて、33度という数字がスケッチの通り出てくる。
これら二つの種類の頂点をつくる。
モデリング1
ライノセラスを用いてモデリングをした。
構造が簡単だと思ったため、正八面体の頂点からモデリングを始めた。
・全てが90度をなすように、チューブ（内側:4.50 外側:6.25 高さ:20.00）を4つ配置する。
・一つの基準となるチューブから、3つのチューブを引き算する。
・引き算されたチューブを頂点の構造になるように再配置。
・3Dプリンターで出力。
以上が手順であった。
しかしながら、一つ一つのチューブ間が薄く、壊れやすい構造となってしまった。
モデリング2
モデリング1と同様にやったが、チューブの接地面の薄さが際立ったため
・全てのつなぎ目をフィレットする。
という工程を追加した。がしかし、出力がうまくできなかった。
モデリング3
モデリング2を見直し、もう一度つくりなおすも、チューブとチューブの隙間がうまく埋まらずに失敗。
モデリング4
やり方を一新した。
今まではチューブの中を空洞にしようと頑張っていたが、それだと綺麗な出力までたどり着かなかったので
・チューブを全て足し算する
という一番シンプルな方法に立ち返った。
すると、出力も安定し、綺麗で頑丈な仕上がりとなった。画像は正二十面体の頂点に当たるジョイントである。
また、正二十面体の頂点のモデリングの際には、正二十面体が黄金比と関係していることから、各頂点の座標を設定し、空間ベクトルの内積から、cosの値を出した。
組み立て
組み立てはいたって簡単。
各頂点にジョイントを配置し、それを基点に辺となるカットした丸棒を組み立てていく。
カバー
宇宙という神秘的なものを表現するにふさわしいカバーを作成する。
プロトタイプ1
カバーへの投影がテーマの一つであるので、木などよりも圧倒的に細い針金を用いて球を形どり、上から紙を貼っていく方針を立てた。
しかしながら、正確な球形をとることができず、さらにカバーに投影される針金の影が予想以上に目立つことがわかった。
コンセプトと反する結果となってしまったため、失敗。
プロトタイプ2
カバープロトタイプ1の反省点から、カバーに余計な材を使わない方針に転換した。
そこで考えたのが、正二十面体のカバーをつけることである。フレーム構造の正二十面体が中にすっぽり入るようにデザインすることで、多面体の影を自然に投影することに成功した。
この時、カバーの面（正三角形）の一辺の長さは、紙を折ることも考慮に入れて140mmで設定した。
完成
正八面体・正二十面体は針金で吊るし、カバーは正十二面体の外側に配置して貼る。
以上で完成。